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faktoriell [faktoriˈɛl] ΕΠΊΘ

Μονόγλωσσα παραδείγματα (μη ελεγχόμενα από το λεξικογραφικό τμήμα)

Γερμανικά
Ist faktoriell und das Polynom primitiv, d. h. der größte gemeinsame Teiler aller Koeffizienten ist, dann ist auch in irreduzibel.
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Ist ein Körper, so ist ein euklidischer Ring (insbesondere faktoriell), wobei als euklidische Norm dient, wenn die Koeffizienten von bezeichnet.
de.wikipedia.org
Faktorielle Ringe sind nicht zu verwechseln mit Faktorringen.
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Für Polynome über faktoriellen Ringen (also auch für Polynome über einem Körper) sind Primelemente auch irreduzible Elemente und umgekehrt.
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Dieses Resultat ist theoretisch sehr interessant, da man damit nachweisen kann, dass Polynomringe in endlich vielen Variablen über faktoriellen Ringen, insbesondere über Körpern, faktoriell sind.
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Außerdem bilden die gaußschen Zahlen einen euklidischen Ring und damit insbesondere einen faktoriellen Ring.
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In einem faktoriellen Ring haben je zwei Elemente einen.
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Ihre Bedeutung für die Polynomringe ist in den meisten Fällen (Polynome über faktoriellen Ringen) mit der Bedeutung von Primzahlen für natürliche Zahlen gleich.
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In einem faktoriellen Ring ist umgekehrt auch jedes irreduzible Element ein Primelement.
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Ist nullteilerfrei, faktoriell oder noethersch, so trifft dies auch auf zu.
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