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εικοσάεδρο
Ikosaeder ουδ

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Γερμανικά
Um ein Ikosaeder so zu färben, dass keine benachbarten Flächen dieselbe Farbe haben, braucht man mindestens 3 Farben.
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Die Symmetrie des Ikosaeders ist wegen der bei ihm auftretenden fünfzähligen Symmetrie mit einer periodischen Raumstruktur nicht verträglich (siehe Parkettierung).
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Jedes B-Atom ist von 12 A-Atomen umgeben, d. h. die Koordinationszahl ist 12, wobei die 12 A-Atome ein nicht reguläres, sondern verzerrtes Ikosaeder bilden.
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Wie oben erwähnt, tritt die Gruppe als Rotationsgruppe des Ikosaeders auf.
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Um einen Überblick über die möglichen Rotationen, die den Ikosaeder in sich überführen, zu erhalten, betrachten wir, wie sie sich auf die Kanten auswirken.
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Im fremdatomfreien α-tetragonalen Bor verbindet ein einzelnes Boratom immer vier B 12 -Ikosaeder miteinander.
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Man erhält auch ein Rhombentriakontaeder, indem man gerade Pyramiden auf ein Ikosaeder oder Dodekaeder aufsetzt, von denen je zwei Seitenflächen einander zu einer ergänzen.
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Dieser Winkel, bezeichnet mit (siehe Bild in Formeln), hat seinen Scheitel an einer Ecke des Ikosaeders und entspricht dem Innenwinkel des regelmäßigen Fünfecks.
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Der Ikosaederstumpf (auch Fußballkörper genannt) ist ein Polyeder (Vielflächner), das durch Abstumpfung der Ecken eines Ikosaeders entsteht und zu den archimedischen Körpern zählt.
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Die Ikosaedergruppe ist die Punktgruppe des homogenen Ikosaeders (und des homogenen Dodekaeders, das dual zum Ikosaeder ist).
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