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Hyperbelfunktion ΟΥΣ θηλ ΜΑΘ

Hyperbelfunktion
fonction θηλ hyperbolique

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Mit den gezeigten Verbindungen von Kreis- und Hyperbelfunktionen lassen sich mathematische Ausdrücke gegebenenfalls vereinfachen.
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Daraus können durch Anwendung der einschlägigen Beziehungen für Winkel- und Hyperbelfunktionen die linke und die rechte Seite unabhängig voneinander mit anderen Winkel- und Hyperbelfunktionen ausgedrückt werden.
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Mit werden die Hyperbelfunktionen, ihre Umkehrungen (Areafunktionen), Exponentialfunktion und Logarithmus sowie die Quadratwurzel berechenbar.
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Eine andere Möglichkeit, die Kreis- und Hyperbelfunktionen ineinander umzuwandeln, bietet die Gudermannfunktion.
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Der Name Kreis- bzw. Hyperbelfunktionen stammt daher, dass die Kreisfunktionen einen Kreis und die Hyperbelfunktionen eine Hyperbel beschreiben.
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Dabei ist die Gudermannfunktion eine Zwischenfunktion, um für ein Argument durch Anwendung auf eine Kreisfunktion eine Exponential- bzw. eine Hyperbelfunktion zu erhalten.
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Fraktur wurde früher auch zur Darstellung von Hyperbelfunktionen benutzt (z. B. oder).
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Die übrigen Hyperbelfunktionen haben Pole auf der imaginären Achse.
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Eine andere Interpretation des Wertes als doppelter Flächeninhalt des dazugehörigen Kreissektors am Einheitskreis ist ebenfalls möglich; diese Interpretation ist insbesondere für die Analogie zwischen Kreis- und Hyperbelfunktionen nützlich.
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Sprich, diese Eigenschaft kann ebenfalls als Definition dieser beiden Hyperbelfunktionen herangezogen werden.
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