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polynomial function ΜΑΘ

Polynomfunktion θηλ

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Eine ganzrationale Funktion oder Polynomfunktion ist in der Mathematik eine Funktion, die als Summe von Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten beschrieben werden kann.

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Jede Polynomfunktion lässt sich als Potenzreihe auffassen, bei der fast alle Koeffizienten gleich 0 sind.

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Funktionen, die sich in jedem der Teilintervalle einer streng wachsenden Knotenfolge als Polynome mit Maximalgrad darstellen lassen, heißen stückweise Polynomfunktionen auf (mit Maximalgrad).

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Mit Hilfe der Polynomfunktion wird ein einfaches Beispiel gegeben.

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Man kann jedoch als „Muster“ benutzen, um danach eine Polynomfunktion (d. h. ein Polynom im gewöhnlichen analytischen Sinne) zu bilden.

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Hieraus folgt der Fundamentalsatz, indem man zu einer komplexen Polynomfunktion vom Grad den Leitkoeffizienten als Konstante, also nimmt.

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Fügt man nun Nullstellen bestimmter Polynomfunktionen den rationalen Zahlen hinzu, wobei Multiplikation und Addition wohldefiniert bleiben, erhält man eine algebraische Erweiterung.

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Sei eine Polynomfunktion mit komplexen Koeffizienten und sei die Ableitung von.

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Probleme, deren Berechnungszeit mit der Problemgröße stärker als mit einer Polynomfunktion wächst, heißen in Superpolynomialzeit lösbar; ein Beispiel dafür ist exponentielle Zeit, also mit konstant.

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Es handelt sich dabei genau um diejenigen Folgen, die sich durch eine Polynomfunktion beschreiben lassen; die Ordnung ist dabei der Grad des Polynoms.

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