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Archytas semble être le pythagoricien qui s'est le plus intéressé à la musique ; il aurait inventé une théorie physique du son.
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Mais, avec cette construction, la tierce obtenue, do - mi, a un rapport de 81/64, c'est la tierce pythagoricienne.
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Or ni triplets pythagoriciens, ni rien en rapport avec le théorème, n'y apparaît, ce qui laisse penser qu'il est ignoré à ces dates.
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Ces intervalles sont à l'origine de l'accord pythagoricien portant aujourd'hui son nom.
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Un corps est quadratiquement clos si et seulement s'il est pythagoricien et non formellement réel.
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Ce résultat permet de construire des triplets pythagoriciens si, comme sur la figure de gauche, le dernier gnomon est un carré parfait.
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C'est à cette époque que la tierce est définitivement considérée comme un intervalle consonant, et que l'on passe d'accord pythagoricien à la gamme zarlinienne.
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Or ces deux chiffres sont parmi les plus révérés dans la tradition pythagoricienne et présagent l'harmonie.
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Sa deuxième contribution est l'idée de proportion des mélanges, ce qui indique une influence pythagoricienne.
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Pour un calcul de norme euclidienne dans un espace de dimension supérieure à 2, il suffit de calculer la somme pythagoricienne de manière successive.
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