logarithme népérien στο γαλλικό λεξικό Oxford-Hachette

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Il s'agit par définition de la fonction logarithme népérien.
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Mais il n'existe aucune fonction univoque continue sur ℂ*, possédant toutes les propriétés algébriques des fonctions logarithmes et coïncidant avec la fonction logarithme népérien réelle sur]0,+∞[.
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Le logarithme népérien est une fonction dont la valeur croît de plus en plus lentement au fur et à mesure de l'augmentation de son argument (cf tableau ci-dessous).
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Le calcul de la série finale s'obtient par le développement en série entière du logarithme népérien.
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Pour l'exposant –1, on retrouve comme primitive la fonction logarithme népérien appelé aussi parfois logarithme hyperbolique en référence à l'aire sous l'hyperbole représentant la fonction inverse.
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Parmi toutes les déterminations du logarithme sur cet ouvert, il en existe une et une seule qui prolonge le logarithme népérien réel.
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Note concernant les autres symboles mathématiques normalisés : ln fait référence au logarithme naturel ou logarithme népérien, lg au logarithme décimal et lb au logarithme binaire.
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En 1873, il démontre que la base des logarithmes népériens, e, est un nombre transcendant (c'est-à-dire n'est solution d'aucune équation algébrique).
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Aussi, un logarithme porte son nom, le logarithme népérien.
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En effet, la fonction logarithme népérien étant continue strictement croissante sur son ensemble de définition, et de limites infinies aux bornes, elle définit une bijection de ℝ*+ sur ℝ.
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