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Hierfür benötigt man die Separabilität: Für jedes existiert eine abzählbare dichte Teilmenge, hinreichend kleine offene Kugeln um diese erfüllen dann die gewünschten Eigenschaften.
de.wikipedia.org Ein topologischer Raum heißt separabel, wenn es eine abzählbare und dichte Teilmenge gibt, das heißt ist gleichmächtig zur Menge der natürlichen Zahlen und es gilt.
de.wikipedia.org Diese Eigenschaft wird abzählbare Additivität oder σ-Additivität genannt.
de.wikipedia.org Eine abzählbare Subbasis und damit eine abzählbare Basis ergeben sich aus den Urbildern bezüglich der Funktionen in einer abzählbaren Basis in.
de.wikipedia.org Umgekehrt folgt aus dem Axiom der Determiniertheit aber, dass jede abzählbare Familie nichtleerer Mengen reeller Zahlen eine Auswahlfunktion besitzt.
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