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Die Aufgabe des topologischen Sortierens ist nun, zu einer gegebenen strengen Halbordnung eine Totalordnung zu finden, so dass für alle mit auch gilt.
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Gegeben sei ein topologischer Raum, ein metrischer Raum sowie eine Abbildung.
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Jeder metrische Raum ist auch ein topologischer Raum.
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Ein topologischer Raum heißt separabel, wenn es eine abzählbare und dichte Teilmenge gibt, das heißt ist gleichmächtig zur Menge der natürlichen Zahlen und es gilt.
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Eine Teilmenge eines topologischen Vektorraums heißt beschränkt, wenn es zu jeder Umgebung von 0 ein gibt, so dass gilt.
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Zum Beispiel haben Zahlbereiche sowohl eine algebraische, eine Ordnungs- als auch eine topologische Struktur, die miteinander verbunden sind.
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Teilmengen topologischer Räume heißen diskret, wenn sie mit der Teilraumtopologie diskret sind.
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Die wichtigsten Eigenschaften topologischer Feldtheorien sind und, dass es keine Dynamik bzw. Ausbreitung entlang des Zylinders gibt.
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Topologische Vektorräume sind in endlichen Dimensionen vollständig, in unendlichen Dimensionen im Allgemeinen aber nicht.
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Ist ein Element einer topologischen Gruppe, dann sind die Linksmultiplikation und die Rechtsmultiplikation mit Homöomorphismen von nach, ebenso die Inversenabbildung.
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