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L'ensemble des fonctions étagées (définies sur un espace mesurable) est dense dans l'ensemble des fonctions mesurables, pour la topologie de la convergence simple.
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Comme beaucoup de théorèmes fondés sur la topologie, il est intuitif.
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Adams réalisa beaucoup d'avancées théoriques importantes en topologie algébrique ; ses innovations étaient toujours motivées par des problèmes précis.
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Des premiers travaux intégraient la simulation de réseaux mobiles ad hoc sur des topologies éparses et denses.
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Les groupes quotients sont aussi utilisés en topologie algébrique pour classifier les variétés.
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Les systèmes qui utilisent une topologie en bus ont normalement un arbitre ou un système de départage qui gère l'accès en émission sur le bus.
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La topologie algébrique tend à associer à des objets géométriques de natures diverses des invariants de nature algébrique.
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La géométrie ajoute des valeurs précises concernant les distances et les angles des connectivités entre les entités fournis par la topologie.
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La topologie d'un espace euclidien dispose d'une propriété adéquate.
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En créant les suites spectrales et la théorie des faisceaux, il révolutionna la topologie.
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